Θεωρία Ομάδων και Εφαρμογές στην Φυσική

Tίτλος του μαθήματος

Θεωρία Ομάδων και Εφαρμογές στην Φυσική

Κωδικός αριθμός μαθήματος

ΕLTP14

Τύπος του μαθήματος

Επιλογής

Επίπεδο του μαθήματος

Μεταπτυχιακό (ΜΔΕ)

Έτος σπουδών

Δεύτερο

Εξάμηνο

Πρώτο

Πιστωτικές μονάδες ECTS

7

Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων

Ανδρέας Αρβανιτογεώργος

Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα μπορεί να

1. Αναγνωρίζει τις ομάδες πινάκων
2. Υπολογίζει τις διαστάσεις τους.
3. Υπολογίζει γινόμενα Lie μιας άλγεβρας Lie
4. Υπολογίζει τη συζυζή αναπαράσταση απλών ομάδων Lie όπως η SU(2)
5. Υπολογίζει αναραπαστάσεις της SU(2)
6. Αναγνωρίζει βασικές έννοιες αλγεβρών Lie όπως μορφή Killing, κέντρο, πίνακας Cartan, συζυγή αναπαράσταση, διάγραμμα Dynkin
7. Να υπολογίζει την ομάδα ισοτροπίας μιας δράσης ομάδας Lie σε πολλαπλότητα
8. Να αναγνωρίζει βασικούς ομογενείς χώρους όπως σφαίρες, πολλαπλότητες Grassmann

Δεξιότητες

Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες:
..........Όπως παραπάνω

Προαπαιτήσεις

Γραμμική άλγεβρα, Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, Στοιχεία διαφορικών πολλαπλοτήτων και γενικής τοπολογίας

Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος

Θεωρία ομάδων
Στοιχεία λείων πολλαπλοτήτων
Ομάδες πινάκων, ομάδα Heisenberg
Ομάδες Lie
Άλγεβρες Lie και η εκθετική απεικόνιση
Αναπαραστάσεις ομάδων Lie
Η συζυγής αναπαράσταση - υπολογισμοί
Αναπαραστάσεις της SU(2)
Ημιαπλές άλγεβρες Lie
Συστήματα ριζών και διαγράμματα Dynkin
Ομογενείς χώροι
Άλλα ειδικά θέματα

Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη

1. B.C. Hall: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer

2. A. Baker: Matrix Groups: An Introduction to Lie Group Theory, Springer

3. A. Arvanitoyeorgos: An Introduction to Lie Groups and the Geometry of Homogeneous Spaces, Amer. Math. Society, STML22

4. J-S Huang: Lectures on Representation Theory, Word Scientific

5. Ι. Βέργαδου Θεωρία Ομάδων Ι, ΙΙ

6. N. Hamermesh: Group Theory and its Application to Physical Problems, Dover

Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι

Παραδόσεις από τον διδάσκοντα και παρουσιάσεις επιλεγμένων θεμάτων από τους φοιτητές

Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης

1) Εργασίες (60% του τελικού βαθμού)

2) Γραπτή εξέταση (40% του τελικού βαθμού)

Γλώσσα διδασκαλίας

Ελληνικά. Mπορούν όμως να γίνουν οι παραδόσεις στην αγγλική γλώσσα στην περίπτωση που αλλοδαποί φοιτητές παρακολουθούν το πρόγραμμα.

Tίτλος του μαθήματος	Θεωρία Ομάδων και Εφαρμογές στην Φυσική
Κωδικός αριθμός μαθήματος	ΕLTP14
Τύπος του μαθήματος	Επιλογής
Επίπεδο του μαθήματος	Μεταπτυχιακό (ΜΔΕ)
Έτος σπουδών	Δεύτερο
Εξάμηνο	Πρώτο
Πιστωτικές μονάδες ECTS	7
Όνομα του διδάσκοντος/των διδασκόντων	Ανδρέας Αρβανιτογεώργος
Επιδιωκόμενα μαθησιακά αποτελέσματα του μαθήματος	Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα μπορεί να 1. Αναγνωρίζει τις ομάδες πινάκων 2. Υπολογίζει τις διαστάσεις τους. 3. Υπολογίζει γινόμενα Lie μιας άλγεβρας Lie 4. Υπολογίζει τη συζυζή αναπαράσταση απλών ομάδων Lie όπως η SU(2) 5. Υπολογίζει αναραπαστάσεις της SU(2) 6. Αναγνωρίζει βασικές έννοιες αλγεβρών Lie όπως μορφή Killing, κέντρο, πίνακας Cartan, συζυγή αναπαράσταση, διάγραμμα Dynkin 7. Να υπολογίζει την ομάδα ισοτροπίας μιας δράσης ομάδας Lie σε πολλαπλότητα 8. Να αναγνωρίζει βασικούς ομογενείς χώρους όπως σφαίρες, πολλαπλότητες Grassmann
Δεξιότητες	Στο τέλος αυτού του μαθήματος ο φοιτητής θα έχει περαιτέρω αναπτύξει τις ακόλουθες δεξιότητες: ..........Όπως παραπάνω
Προαπαιτήσεις	Γραμμική άλγεβρα, Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, Στοιχεία διαφορικών πολλαπλοτήτων και γενικής τοπολογίας
Περιεχόμενα (ύλη) του μαθήματος	Θεωρία ομάδων Στοιχεία λείων πολλαπλοτήτων Ομάδες πινάκων, ομάδα Heisenberg Ομάδες Lie Άλγεβρες Lie και η εκθετική απεικόνιση Αναπαραστάσεις ομάδων Lie Η συζυγής αναπαράσταση - υπολογισμοί Αναπαραστάσεις της SU(2) Ημιαπλές άλγεβρες Lie Συστήματα ριζών και διαγράμματα Dynkin Ομογενείς χώροι Άλλα ειδικά θέματα
Συνιστώμενη βιβλιογραφία προς μελέτη	1. B.C. Hall: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Springer 2. A. Baker: Matrix Groups: An Introduction to Lie Group Theory, Springer 3. A. Arvanitoyeorgos: An Introduction to Lie Groups and the Geometry of Homogeneous Spaces, Amer. Math. Society, STML22 4. J-S Huang: Lectures on Representation Theory, Word Scientific 5. Ι. Βέργαδου Θεωρία Ομάδων Ι, ΙΙ 6. N. Hamermesh: Group Theory and its Application to Physical Problems, Dover
Διδακτικές και μαθησιακές μέθοδοι	Παραδόσεις από τον διδάσκοντα και παρουσιάσεις επιλεγμένων θεμάτων από τους φοιτητές
Μέθοδοι αξιολόγησης/βαθμολόγησης	1) Εργασίες (60% του τελικού βαθμού) 2) Γραπτή εξέταση (40% του τελικού βαθμού)
Γλώσσα διδασκαλίας	Ελληνικά. Mπορούν όμως να γίνουν οι παραδόσεις στην αγγλική γλώσσα στην περίπτωση που αλλοδαποί φοιτητές παρακολουθούν το πρόγραμμα.